Rizeli bir ailenin çocuğu olarak İzmir'de doğan Savut, kariyerine 1994 yılında İzmirspor'da başladı ve 1997'de Fenerbahçe'ye katıldı.
Tek Avrupa maçını o yıl 29 Eylül'de oynadı ve kendi sahasında UEFA Kupası ilk turunda CSA Steaua București'ye 2-1 yenildi.
1999'da Süper Lig takımlarından Göztepe'ye ve bir yıl sonra Siirtspor'a transfer oldu.
6 Mayıs 2001'de Gençlerbirliği karşısında 3-0 galibiyet aldı. Daha sonra 2011 yılına kadar Sakaryaspor, Alanyaspor ve Tokatspor'da forma giydi Savut, Temmuz 2022'de Hatayspor'a Sportif Direktör olarak katılmadan önce Manisa FK'de sportif direktörlük yapıyordu.
2023 Kahramanmaraş depremlerinde Antakya Rönesans Rezidans adlı sitede yaşıyordu.
6 Şubat 2023 tarihinden 20 Şubat 2023 tarihine kadar haber alınamadı. 20 Şubat 2023 tarihinde Adana'da bir ailenin kendi akrabası sanıp götürdüğü ve olmadığını anlayınca Savut'un ailesine haber vermesi ile yapılan DNA testinde kardeşinin DNA'sıyla %90 eşleşmesi sonucunda cansız bedenine ulaşıldı. Hatayspor, 21 Şubat 2023 tarihinde yaptığı açıklamayla Savut'un hayatını kaybettiğini doğruladı.
Savut, 22 Şubat 2023 tarihinde Karabağlar Paşaköprü Mezarlığı’na defnedildi.
